張量分析

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其他題名：张量分析

作者：田宗若編著

出版年：2005

出版社：西北工業大學出版社

出版地：西安市

格式：PDF,JPG

頁數：168

ISBN：9787561220078

分類：工程學簡體書

附註：簡體字版高等學校研究生教材

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簡介

內容簡介

本書內容包括:第一章張量代數, 介紹了仿射空間和仿射坐標系, 研究了張量代數的性質;第二章張量分析, 討論了曲線坐標系的張量, 研究了Riemann 空間的張量微積分及Riemann-Chris toffel 曲率張量等; 第三章曲面張量, 討論了曲面張量的微分和導數、測地線、半測地線及S 族坐標系等; 第四章張量的應用。

本書可作為理工科碩士、博士研究生相關基礎數學課程的教材及廣大科技工作者的參考書。

章節

第一章张量及张量代数
- §1.1 仿射空间
- §1.2 仿射坐标系(斜角坐标系)
- §1.3 仿射标架的变换
- §1.4 张量的概念
- §1.5 张量代数
- §1.6 欧氏空间
- §1.7 向量的叉积,Eddington张量
- §1.8 Ricci符号, 广义Kronecker符号
- 习题
第二章张量分析
- §2.1 曲线坐标系
- §2.2 曲线坐标下的张量
- §2.3 Christoffel符号
- §2.4 张量场的微分和导数
- §2.5 度量张量的绝对微分
- §2.6 Eddington张量场
- §2.7 Riemann-Christoffel 张量(曲率张量)及Riemann 空间
- §2.8 梯度、散度、旋度和Laplace算子
- §2.9 Euclid 空间的体积度量———体元及面元
- 习题
第三章曲面张量
- §3.1 曲面上的Gauss 坐标系及坐标变换
- §3.2 曲面上的张量
- §3.3 曲面的第一基本型和行列式张量(Eddington张量)
- §3.4 曲面上的Christoffe1 符号和曲面的第二、第三基本型
- §3.5 测地线和半测地坐标系
- §3.6 曲面上曲线的曲率
- §3.7 曲面的主方向和主曲率
- §3.8 曲面张量的微分和导数
- §3.9 Gauss,Godazzi方程;Riemann-Christoffel 张量(曲率张量)
- §3.10 S-族坐标系
- §3.11 Gauss定理和Green公式
- 习题
第四章张量的应用
- §4.1 弹性力学中的应力张量及应变张量
- §4.2 连续介质力学中的平衡方程, 弹性力学的Lamme′方程
- §4.3 流体力学中的Navier -Stokes 方程
- §4.4 Maxwell 方程组
- 习题
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